Силы, напряжения, деформации

09

мая

Новости
Силы, напряжения, деформации


Если к металлическому телу приложить внешнюю силу и создать препятствие перемещению тела, которое стремится вызвать приложенная сила, то в теле возникнут внутренние силы и начнется его деформация, т.е. изменение формы и размеров. Внешние силы, воздействующие на деформируемое тело, можно подразделить на три группы.

Активные силы, создающиеся вследствие какого-либо механического воздействия на деформируемое тело (движение прессшайбы пресса, падение бойка молота, перемещение тележки волочильного стана с закрепленной в ней захваткой).

Реактивные силы, возникающие как реакция на воздействие приложенных сил, например давление деформируемого металла на деформирующий инструмент.

Силы трения могут быть и активными, и реактивными. Примером первых могут служить силы трения при прокатке, благодаря которым металл затягивается в валки прокатного стана, примером вторых — силы трения металла о поверхность контейнера и матрицы при прессовании, силы трения о поверхность волочильного канала при волочении.

Таким образом, силы трения, имеющие направление, совпадающее с направлением течения деформируемого металла, являются активными, а направленные противоположно течению металла — реактивными.

Для уравновешивания внешних сил, в том числе и сил трения, в деформируемом теле возникают внутренние силы. В этом состоит основное отличие воздействия внешних сил на деформируемое и абсолютно твердое (недеформируемое) тело, рассматриваемое, например, в теоретической механике. При воздействии внешних сил на абсолютно твердое тело они уравновешиваются между собой.

Механизм возникновения внутренних сил заключается в следующем. В процессе нагружения тела, например внешними силами, происходит изменение межатомных расстояний и, следовательно, изменяются силы взаимодействия между атомами. Это приводит к нарушению силового равновесия, для восстановления которого возникают внутренние силы. Если внешние и внутренние силы в теле взаимно уравновешены, оно находится в равновесии.

Силы, напряжения, деформацииРис. 1. Схема образования дополнительных внутренних сил при волочении прутка

Внутренние силы могут появиться не только для уравновешивания внешних сил, но и как результат сопротивления неравномерному изменению формы в каком-либо направлении. Так, при волочении, например, прутка (рис. 1) центральные слои металла Ц в деформационной зоне стремятся двигаться быстрее, чем периферийные П. контактирующие с волокой. Движению центральных слоев с более высокой скоростью препятствует целостность металла. При этом центральные слои стремятся растянуть периферийные, а периферийные слои удерживают центральные. В результате в периферийных слоях появляются растягивающие внутренние силы Рп, а в центральных слоях — сжимающие внутренние силы Рц. Внутренние силы, возникшие для уравновешивания внешних сил, называются основными. В отличие от них внутренние силы, возникшие между отдельными участками деформируемого металла, называются дополнительными.

Интенсивность внутренних сил, т.е. величина силы, приходящейся на единицу площади, называется напряжением s= P/F, где P — внутренняя сила; F — площадка, на которую действует сила P. По аналогии с внутренними силами вызываемые ими напряжения также подразделяются на основные и дополнительные. Поэтому в периферийных слоях прутка возникают дополнительные растягивающие, а в центральных - дополнительные сжимающие напряжения.

Иногда по аналогии с внутренними силами под напряжением понимают отношение внешней силы к площади, на которую она действует, например напряжение текучести, равное отношению силы, растягивающей образец в процессе пластической деформации, к площади минимального поперечного сечения образца в данный момент растяжения. Напряжение текучести часто называют сопротивлением деформации.

Силы, напряжения, деформации



Рис. 2. Разложение силы на нормальную и касательную составляющие


Действующая сила Р может быть неперпендикулярна к площадке, на которую она действует (рис. 2). В этом случае силу по правилу параллелограмма можно разложить на две составляющие, одна из которых N перпендикулярна к площадке, а другая Т лежит в плоскости площадки. Соответственно эти силы будут создавать нормальное напряжение sn и касательное напряжение t. Кроме того, нормальное напряжение можно разложить на три составляющие, параллельные координатным осям: sx, sy, sz (рис. 3), а касательное - на шесть составляющих (по две в каждой координатной площадке), параллельных координатным осям, лежащим на этой площадке: txy’ txz’ tyx’ tyz’ tzx’ tzy’ . Первый индекс обозначает координатную ось, к которой перпендикулярна площадка, а второй — ось, которой параллельно касательное напряжение.




Силы, напряжения, деформацииРис. 3. Напряжение в наклонной и координатных площадках

Как показано на рис. 3, на элементарный объем в общем случае действуют три нормальных и шесть касательных напряжений. Из условия равновесия элементарного объема касательные напряжения попарно равны, т.е. txy = tyx’; txz = tzx’; tyz = tzy’. Если бы хоть одно из этих равенств не соблюдалось, элементарный объем не находился бы в равновесии, а приводился во вращение вокруг одной из координатных осей. Совокупность указанных нормальных и касательных напряжений называется напряженным состоянием.

На основании изложенного можно сделать заключение, что напряженное состояние в элементарном объеме деформируемого тела определяется тремя нормальными и тремя касательными напряжениями. При бесконечном уменьшении размеров граней элементарный объем превратится в точку. Из теории обработки металлов давлением известно, что можно найти такие направления координатных осей x, y, z, проходящих через эту точку, при которых в перпендикулярных к ним площадках касательные напряжения будут отсутствовать. При этом координатные оси называются главными осями, площадки — главными площадками, нормальные напряжения, перпендикулярные к этим площадкам, — главными нормальными напряжениями, а направления действия этих напряжений — главными направлениями.

Силы, напряжения, деформацииРис. 4. Схемы главных напряжений

Всего возможны девять схем главных напряжений (рис. 4). Четыре первые схемы (рис. 4, а—г) соответствуют объемному напряженному состоянию, т.е. такому, при котором во всех трех направлениях, определяющих объем, действуют напряжения. Если одно из главных напряжений равно нулю, то напряженное состояние называется плоским; оно показывает, что напряжения имеются только в двух направлениях, определяющих плоскость. Как видно на рис. 4, д—ж, возможны три схемы плоского напряженного состояния. Если два из главных напряжений равны нулю, напряженное состояние становится линейным. Возможны две такие схемы (рис. 4 , з,и).

В реальных процессах обработки металлов давлением реализуются: две объемные схемы — всестороннее сжатие, а также двустороннее сжатие и одностороннее растяжение; одна плоская схема — двустороннее растяжение; одна линейная схема — одностороннее растяжение.

Для различия растягивающих и сжимающих напряжений первым присвоен знак "плюс", вторым — "минус". Поэтому объемные и плоские схемы, имеющие напряжения одного знака, называются одноименными, а имеющие напряжения разных знаков — разноименными.

Схема всестороннего сжатия (см. рис. 4, а) реализуется в процессах прессования, прокатки, объемной штамповки; схема двустороннего сжатия и одностороннего растяжения (см. рис. 4, б) — в процессе волочения. Простейший пример применения схемы двустороннего растяжения (см. рис. 4, ж) — правка листа одновременным растяжением в двух направлениях. Схема линейного растяжения (см. рис. 4, и) реализуется при правке растяжением труб и профилей, при испытании образцов на растяжение до момента образования шейки.

Силы, напряжения, деформацииРис. 5. Схемы для вывода условия пластичности при линейном (а) и плоском (б) растяжении


Пластическая деформация осуществляется под действием касательных напряжений и начинается тогда, когда эти напряжения достигают определенной величины, зависящей от ряда факторов, в том числе от схемы напряженного состояния. Аналитические зависимости, определяющие условия осуществления пластической деформации называют условиями пластичности. Так, например, при линейном растяжении образца (рис. 5, а) пластическая деформация начнется при приложении к его торцам напряжения s1, равного величине сопротивления деформации.

Поэтому условие пластичности для линейного напряженного состояния записывается в виде

Формула 1

s1=Sд

Рассмотрим чему в этом случае равно касательное напряжение в произвольном сечении, наклоненном к его оси под углом а.

Формула 2

t=T/F//; T=P cos a; F//=F//sin a; s1= P/F/.

Откуда

t=(P cos a sin a)/F/=s1 sin 2a/2

Из формулы (2) следует, что максимума величина t достигнет в сечении, наклоненном к оси образца под углом 45°. В этом сечении в первую очередь начнется сдвиговая деформация.-

Поскольку для начала пластической деформации, исходя из (1) необходимо, чтобы s1=Sд, максимальное значение касательного напряжения согласно (2) равно tmax=Sд/2

В условиях плоского напряженного состояния (рис. 5, б) касательное напряжение в произвольном сечении образца //—// определяется из следующих соотношений:

Формула 3
Силы, напряжения, деформации




Из формулы (3) следует, что при плоском напряженном состоянии, как и при линейном, величина t достигнет максимума при а = 45°. Этот максимум равен tmax = (s1 - s2) 2.

Поскольку, как показано выше, tmax=Sд/2, условие пластичности для плоского напряженного состояния можно записать в виде

Формула 4

s1 - s2=Sд


Аналогичный вывод можно сделать и для объемного напряженного состояния, когда напряжение действуют по всем трем осям. Однако при этом конечная зависимость получается громоздкой. Поэтому для упрощения условия пластичности в общем случае записывается в виде

Формула 5
smax] - [±smin]=βSд

Поскольку в формуле фигурируют только два напряжения — максимальное и минимальное, в нее введен коэффициент β, учитывающий влияние среднего главного напряжения. Этот коэффициент предложен французским ученым В. Лоде и носит его имя. Коэффициент β в зависимости от схемы главных напряжений и соотношения их величин может изменяться от 1 до 1,155.

Для одноименной схемы всестороннего сжатия (см. рис. 4, а) максимальным напряжением smax является наименьшее по абсолютной величине (наименее отрицательное), а минимальным smin — наибольшее по абсолютной величине. При разноименной схеме напряженного состояния с одним растягивающим напряжением (см. рис. 4, б) оно является максимальным, а наибольшее по абсолютной величине сжимающее напряжение — минимальным. В случае линейного напряженного состояния, если действующее напряжение — растягивающее (см. рис. 4, и), оно считается максимальным, a smin = 0; если действующее напряжение сжимающее (см. рис. 4, з) оно считается минимальным, a smax = 0.

Обычно принято обозначать smax через s1, а smin через s3; в этом случае без учета знаков

Формула 6

s1 - s3 = βSд

Как сказано выше, коэффициент Лоде β учитывает влияние среднего главного напряжения s2

Силы, напряжения, деформации



Напряженное состояние в элементарном объеме тела создает в нем деформации, совокупность которых называется деформированным состоянием. Деформации бывают двух видов: упругие (или обратимые) и пластические (или необратимые). Упругими деформациями называются такие, которые исчезают при снятии нагрузки. При этом исчезает напряженное состояние, атомы металла возвращаются к своим положениям устойчивого равновесия, а форма тела восстанавливается, принимая размеры, которые она имела до деформации. Пластические деформации в отличие от упругих не исчезают после снятия нагрузки, а остаются в деформированном теле. Пластические деформации осуществляются после упругих деформаций и сопровождаются ими в течение всего процесса пластического деформирования. Поэтому после разгрузки по окончании процесса пластического деформирования, несмотря на то, что пластические деформации необратимы и останутся в деформированном теле, упругие деформации полностью снимутся.

Силы, напряжения, деформацииРис. 6. Схемы главных деформаций

Аналогично понятию о главных напряжениях существует понятие о главных деформациях. Главными деформациями называются необратимые линейные деформации, действующие в направлении главных осей. Существуют три схемы главных деформаций (рис. 6):

а — одностороннее укорочение и двустороннее удлинение;
б — одностороннее укорочение и одностороннее удлинение;
в — двустороннее укорочение и одностороннее удлинение.

Схемы айв характеризуют объемное деформированное состояние, схема б — плоское деформированное состояние. В процессах обработки металлов давлением наиболее часто реализуется объемная схема с двусторонним укорочением и односторонним удлинением. Данная схема имеет место, например, при прессовании и волочении, при правке растяжением труб и профилей. Это показывает, что одна и та же схема деформированного состояния может осуществиться при различных схемах напряженного состояния. Так, все перечисленные процессы обработки металлов давлением имеют различные схемы напряженного состояния (прессование — всестороннее сжатие, волочение — двустороннее сжатие и одностороннее растяжение, правка — линейное растяжение), а схема деформированного состояния у них одна и та же. Объемная схема одностороннего укорочения и двустороннего удлинения имеет место при свободной ковке и прокатке с уширением полосы. Плоская схема одностороннего укорочения и одностороннего удлинения осуществима только в частных случаях некоторых процессов обработки металлов давлением. Так, она имеет место при прокатке листов без уширения, при безоправочном волочении труб без утолщения и утонения стенки.

По аналогии со схемами главных напряжений деформация удлинения считается положительной, а деформация укорочения — отрицательной. Ввиду необратимости пластических деформаций результатом процесса пластического деформирования является необратимое изменение формы деформированного тела, однако объем тела остается постоянным. Поэтому деформации не могут быть одноименными, а должны обязательно иметь разный знак, т.е. удлинение в одних направлениях должно осуществляться за счет укорочения в других. Поскольку деформации имеют разный знак, из условия постоянства объема их алгебраическая сумма равна нулю. Наибольшая по величине главная деформация называется максимальной главной; она имеет знак, противоположный знаку других деформаций.

Одним из основных показателей процессов обработки металлов давлением и, в частности, процесса волочения является скорость деформации, представляющая величину нарастания степени деформации во времени, т.е. ее изменение в единицу времени:

Формула 7

e=de/dт

или, переходя к средней ее величине,

eср=e

где e и τ — соответственно степень и длительность деформации.

Под длительностью деформации понимается промежуток времени, в течение которого деформируемый металл находится в деформационной зоне. Поэтому длительность деформации может быть определена по формуле

Формула 8

τ=Wд. з/Wсек

где Wд. з — объем деформационной зоны; Wсек — секундный объем (объем металла, проходящий через деформационную зону за 1 с).





Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Информация

Комментировать статьи на нашем сайте возможно только в течении 1 дней со дня публикации.